Алгоритм вычисления значения функции , где — натуральное число, задан следующими соотношениями: Чему равно значение функции

Тип 16 № 13533

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$ , где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 1 \text{ при } n = 1;$

$F(n) = 2 \text{ при } n = 2;$

$F(n) = n \cdot (n - 1) + F(n - 1) + F(n - 2), \text{ если } n > 2.$

Чему равно значение функции $F(2023) - F(2021) - 2 \cdot F(2020) - F(2019)?$

Решение:

Решение на Python:

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)
def f(n):
    if n == 1: return 1
    if n == 2: return 2
    else: return n*(n-1)+f(n-1)+f(n-2)

for n in range(1, 2024):
    f(n)
print(f(2023)-f(2021)-2*f(2020)-f(2019))

Ответ: 12259388

Ответ:

12259388